'Αυτός είναι ο δελεασμός μιας πίστη θεωρίας της επιστήμης: να μην αποδώσει στο αποδείξιμο αυτά που του αρμόζουν. Όμως ενότητα δεν σημαίνει ομοιομορφία: το αποδεικτικό, παραμένοντας ταυτό κατά την ουσία του, μπορεί να πάρει πολλές όψεις. Ιδίως, είναι δυνατόν να τοποθετηθούν αντικριστά μια ζώνη μοναδικοτήτων, όπου το αποδειδειγμένο εμμένει στην απόδειξη μέχρι ενός σημείου να μην μπορεί να διακριθεί από αυτή και χαρακτηρίζει μια ιδιαίτερη στιγμή της επιστήμης, και, αφετέρου, το σύνολο των αλληλουχιών με την αυστηρή έννοια, οι οποίες, μολονότι δεν επιβάλλονται παρά μόνο στον βαθμό που αποδεικνύουν όντως κάτι και κατά συνέπεια δεν όλες τους ανανεώσιμες, παρουσιάζουν ανά ομάδες μια τυπολογική συγγένεια, σημάδι της ενότητας κινήσεων και εκδηλώσιμη αφηρημένα. Έτσι εμφανίζεται η έννοια της λογικής μορφής που είναι απαραίτητη σε μια θεωρία της απόδειξης. Η διαδικασία διαχωρισμού είναι διπλή: κατά μήκος, ή συνεκτατή με την αποδεικτική αλληλουχία, και εγκάρσια, ή εγκαθιδρύουσα ένα νέο σύστημα σύνδεσης που χρησιμοποιεί το παλιό σαν αφετηρία, και όχι πια στάδιο που διαπερνάται από μια κίνηση, αλλά αντικείμενο στοχασμού στην τρέχουσα όψη του. Σε αμφότερες τις περιπτώσεις, εκδηλώνεται μια ιδιότητα συστατική της ουσίας της σκέψης ή των νοητών αλληλουχιών: στη μία περίπτωση το !παράδειγμα!, στην άλλη το θεματικό.
Το παράδειγμα είναι χαρακτηριστικό της πραγμάτωσης. Όχι μιας πραγμάτωσης εδώ και τώρα, στο βίωμα, από το οποίο έχει απαλειφθεί το εξωγενές, στην απλή κατάληψη της σκέψης από τον εαυτό της· αλλά μιας πραγμάτωσης την οποία απαιτεί το νόημα αυτού που τίθεται, δηλαδή μιας σχέσης που ως τέτοια καταφάσκεται αποκλειστικά στη μοναδικότητα υλοποίησης της αλληλουχίας, αλλά τη μοναδικότητα αυτή τη διεκδικεί το οτιδήποτε – επομένως, ενόσω τη θέτει, την καταργεί και φανερώνει ως εκ τούτου μια εσωτερική αρχή μεταβλητότητας. Από τους συμπερασμούς της αριθμητικής για τον ακέραιο πεπερασμένο αριθμό ως τις πιο αφηρημένες αλληλουχίες, διενεργείται η ίδια απελευθερωτική αποσύνδεση νοήματος. Εἰ τὸ ἔστι τοῦ ἑνὸς ὄντος λέγεται καὶ τὸ ἕν τοῦ ὄντος ἑνός, ἔστι δὲ οὐ τὸ αὐτὸ ἥ τε οὐσία καὶ τὸ ἕν, τοῦ αὐτοῦ δὲ ἐκείνου οὗ ὑπέμεθα, τοῦ ἑνὸς ὄντος, ἆρα οὐκ ἀνάγκη τὸ μὲν ὅλον ἕν ὄν εἶναι αὐτό, τούτο δὲ γίγνεσθαι μόρια τό τε ἕν καὶ τὸ εἶναι;. Το είναι της σχέσης είναι αυτό που προσθέτει η σχέση στην απαρχή της, άρα είναι διαφορετικό από την αναγκαιότητα που την κάνει να είναι μία, άρα καταφάσκει, σε πείσμα αυτής της αναγκαιότητας, μια ανεξαρτησία που μεταφράζεται σε σχετική αδιαφορία, πηγή πολλαπλότητας: οὐκοῦν ἄπειρον ἄν τὸ πλῆθος οὕτω τὸ ἕν ὄν εἶη; Το ίδιο ισχύει ήδη για την ταυτοτική κρίση, όπου η επανάληψη αγνοεί το επαναλαμβανόμενο, το ίδιο και για καθέναν από αυτούς τους μαθηματικούς προβιβασμούς όπου η σχέση-ενέργημα, μόλις πραγματώνεται, είναι προς το νόημα που, αποσπασμένο χάρη στο νοητό φόντο και κατασκευασμένο από αυτό, ξεφεύγει αμέσως «σαν σε όνειρο» και, ως εκ τούτου ακριβώς, θέτει την πρωτοτυπία του. Μόνο έτσι είναι δυνατή η πολυμορφία μέσα στη μοναδική ορθολογική αλληλουχία: αυτές οι διαδοχικές ρωγμές ανεξαρτησίας που κάθε φορά αποσπούν εκ των προτέρων το κυριαρχικό περίγραμμα αυτού που έρχεται μετά κατ’ ανάγκην, και προκειμένου να το υπερβούν. Η σύνθεση που διακρίνει ο Καντ στη σκέψη δεν ζητά κανένα παρεχόμενο ή διαφορετικό πολλαπλό, αλλά τον ίδιο της τον εαυτό, πολλαπλασιασμένο με αυτές τις στιγμές και με την πρόοδό της: ό,τι είναι ενοποιημένο δεν έχει δοθεί πρώτα ως διάφορο –γιατί πώς θα μπορούσε να δοθεί αν όχι ήδη με μια σύνθεση; –, και το να το υποθέτουμε για μια ανάλυση θα πει να το μετασχηματίζουμε σε χωρική φαντασία· αλλά είναι η ίδια η εκτύλιξη των ενεργημάτων, καθενός ως τέτοιου, που λησμονεί και συγχρόνως πραγματώνει τον εαυτό της σε μια σημασία, που δεν μπορεί να θέσει το είναι της παρά μόνο ως στοιχείο ενός συνόλου το οποίο αναγνωρίζεται ως πολλαπλότητα και αμέσως γίνεται βάση και αφετηρία για νέα ενεργήματα.'
Ζαν Καβαγιές, Για τη Λογική και τη Θεωρία της Επιστήμης, μτφρ. Γιώργος Καράμπελας, εκδ. Ηριδανός
* * *
'Ο επιστήμονας, για να χτίσει, δεν χρειάζεται να ενδιαφέρεται για τα προαπαιτούμενα της φιλοσοφικής κριτικής. Όμως η λογική, καθ’ όσον είναι θεωρία της επιστήμης και όχι μόνο επιμέρους επιστήμη, δεν μπορεί να αρκεστεί σε αυτή την «κρυφή ορθολογικότητα» που δρα υπογείως σε κάθε επιστήμη. Κατά βάθος, αυτό που διακυβεύεται εδώ σε μικρογραφία, στο εσωτερικό ενός μόνο γνωστικού κλάδου, είναι η αντιπαλότητα ανάμεσα στην επιστήμη που αξιώνει να απαλλαγεί από τη φιλοσοφική κηδεμονία και μια φιλοσοφία που, μερικές φορές, απαξιεί να διδαχτεί. Αυτό το πρόβλημα της νεότερης λογικής, δεν μπορούμε να το διατυπώσουμε με τρόπο πιο απερίφραστο και, θα τολμούσαμε να πούμε, πιο οριστικό απ’ ό,τι ο Ζαν Καβαγιές όταν έγραφε: «Η παραπομπή στην τεχνική είναι υπεκφυγή» και, μερικές γραμμές παρακάτω, μιλώντας για τα πορίσματα του Γκέντελ αναφορικά με τη θεωρία της απόδειξης: «Είναι η εκδίκηση της τεχνικής, καθώς ανατρέπει τις κατασκευές που πραγματοποιούνται μέσα σε μια αφαίρεση που την υπερβαίνει».
Γκαστόν Μπασλάρ, 'Πρόλογος του Γκαστόν Μπασλάρ (1960)'
*
'Η απόφαση να δημοσιευτεί αυτό το κείμενο ως έχει, χωρίς εισαγωγή, πάρθηκε από την οικογένεια και από μια ομάδα φίλων του Καβαγιές. Θεωρήθηκε ότι μια εξηγητική εισαγωγή γραμμένη από οποιονδήποτε άλλον πλην του συγγραφέα δεν θα μπορούσε ουσιαστικά να είναι παρά ένας σχολιασμός ο οποίος θα έφερνε στο προσκήνιο το υπόβαθρο φιλοσοφικής και μαθηματικής κατάρτισης που ο Καβαγιές ήθελε ακριβώς να προϋποθέσει, κρίνοντας προφανώς ότι όσοι δεν προτίθενται να καταβάλουν την αναγκαία προσπάθεια κατανόησης δεν είναι άξιοι διαφώτισης.
Παραδίδουμε τώρα το κείμενο αυτό στο κοινό όντας βέβαιοι ότι, με τη σπουδαιότητά του και τη σύγκρισή του με τα υπόλοιπα βιβλία του φίλου μας, θα εγείρει κάθε λογής προβλήματα αναφορικά με τη βαθύτερη πρόθεση και την αυθεντική σημασία ενός έργου που διακόπηκε τόσο τραγικά. Το ότι τα προβλήματα αυτά δεν επιδέχονται στ’ αλήθεια μονοσήμαντη λύση μέλλει να κάνει πιο κατάφωρο το κενό που άφησε στη φιλοσοφία ο θάνατος του άνδρα που αναπαύεται στο νεκροταφείο της Αράς, κάτω από τον σταυρό που τον μνημονεύει ως «Άγνωστο Αρ.5».'
Ζορζ Κανγκιλέμ & Σαρλ Ερεσμάν, 'Εισαγωγή των Επιμελητών της Πρώτης Γαλλικής Έκδοσης (1946)'
*
'Το βιβλίο Για τη λογική και τη θεωρία της επιστήμης προϋποθέτει ιδίως ένα υπόβαθρο φιλοσοφικής και μαθηματικής κατάρτισης που ο συγγραφέας δεν επιδιώκει ποτέ να το καταστήσει ρητό. Αν το είχε κάνει, δεν θα είχαμε μπροστά μας ένα βιβλιαράκι εβδομήντα οκτώ σελίδων. Όμως είναι ίσως καλό που ορισμένοι και σήμερα ακόμα, αρέσκονται! στα δύσκολα αναγνώσματα, και δη σε αυτά των οποίων η δυσκολία δεν είναι εκείνη ενός αινίγματος που προσφέρεται για τη φαντασία και τη μυθοπλαστική λειτουργία, αλλά ενός προβλήματος, του οποίου η λύση απαιτεί την απόκτηση αυθεντικών γνώσεων και μιας αυστηρής πειθαρχίας των επιχειρημάτων. Τόσο το χειρότερο για όποιον δεν μπορεί να διακρίνει κάτω από τις υπέρ το δέον λακωνικές φράσεις του Καβαγιές την πραγματική παρουσία μιας αληθινά επιστημονικής σκέψης και μιας ανεπίληπτης ευθύτητας. Ίσως ακριβώς λόγω αυτής της απαιτητικής ευθύτητας δεν παρουσίασε ποτέ τις ιδέες του με άλλον τρόπο παρά μόνο βάσει μιας ιστορικής πλατφόρμας, θεωρώντας έτσι ότι προφυλάσσεται από τις αυταπάτες της φαντασίας και της ιδιοτέλειας με τις οποίες πλάθονται φιλοσοφικοί ψευδονεωτερισμοί. Δεν πρέπει να αμφιβάλλουμε: η πρωτοτυπία του Καβαγιές εμφανίζεται σε κάθε βήμα. Αλλά δεν μπορεί να μη μας λείπει μερικές φορές ένας τρόπος έκφρασης πιο άμεσος και μια ανάπτυξη πιο στοιχειοθετημένη, που να τονίζει τη σκέψη του συγγραφέα. Τα μαθήματά του, αν και εξίσου ακριβολόγα, εξίσου υπαινικτικά, μας πρόσφεραν εν τούτοις μια πιο ελεύθερη και πιο χαλαρή έκθεση των κατευθύνσεων στις οποίες προσανατολιζόταν η σκέψη του.'
Ζιλ Γκαστόν Γκρανζέ, 'Ζαν Καβαγιές, ή Η Αναγωγή εις Σπινόζα', από το επίμετρο της έκδοσης